-----------------------------------------------------------------

بسم الله الرحمن الرحيم

------------------------------------------------

لنبدأ الآن بتعريف العدد والرقم. إن الرقم والعدد مصطلحان يعبران عن الكم. فالرقم يعبر عن كم معرف والعدد عن كم غير معرف، أي أن الرقم عبارة عن عدد معرف. فإذا قلنا مثلا لإنسان: عد الطلاب الموجودين في القاعة وقال إن عددهم "45" طالبا.

ففي هذه الحالة يكون قد أجابا لطلب، وإذا قلنا له رقم الطلاب الموجودين في القاعة فقال إن زيدا رقمه واحد وعمرا رقمه اثنان… وهكذا دواليك، فالعدد هو واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، والرقم هو الأول، الثاني، الثالث، الرابع. فالفرق بينهما هو كالفرق بين المعرفة والنكرة. فالعدد منكر والرقم معرف. لذا فعندما نمارس علوم الكم فإننا نتعامل مع الأعداد لا مع الأرقام فنقول: الضرب العددي، لا الضرب الرقمي. فإذا أردنا أن نبحث في كيفية ظهور الأعداد والأرقام عند الإنسان فما علينا إلا تتبع نفس خطوات نشأة اللسان، فبداية نشأة اللسان كانت بداية فؤادية أي أن بداية العد كانت بداية فؤادية متصلة بحاستي السمع والبصر. فالطفل الآن لا يجرد الأعداد بل نضع له تفاحة ونقول هذه تفاحة. ثم نضع تفاحتين ونقول هاتان تفاحتان.

والإنسان القديم عندما بدأ بالعد لم يجرد العد من مدلولاته. فمهمة الفؤاد في العدد هي "هل يفيد العدد الدال على الشيء المدلول المشخص أم لا يفيد" أي المطابقة بين الكم ومدلولاته المشخصة وبالتالي الكم والكيف معا.
وهكذا نرى في الحضارات القديمة أن أسماء الأشياء وأعدادها مرتبطة ببعضها ارتباطا وثيقا بالمعادلة التالية:
1 "تفاحة" + 2 "تفاحة" = 3 "تفاحة".

ثم جاءت المرحلة التالية وهي مرحلة التجريد وهو فصل العدد الدال عن الشيء المدلول أي فصل الكم عن الكيف وهو ما يسمى بالتجريد العددي، وقد تعلم الإنسان التجريد في الأعداد من اللغة المجردة، فهو لم يستطع تجريد الأعداد إلا بعد أن جرد اللغات وأصبح عنده علاقة اصطلاحية بين الصوت والمدلول. لذا ظهر التجريد العددي عند الإنسان متأخرا عن التجريد اللغوي أي أصبح عنده جمع مجرد وهو:

1+2=3.
أي أعداد مجردة عن مدلولاتها. وهكذا ظهر علم الحساب عند الإنسان القائم على استعمال العلاقات المنطقية القائمة على عدم التناقض بين المقدمات والنتائج. أي أن علاقات التأثير والتأثر المتبادل بين الأشياء أصبحت علاقات تأثير وتأثر متبادل بين الأعداد طال قانونا لثاني للجدل" فأصبح:

1+2=3
3-2=2
1+1+1=3
1+1-1=1


طلابك:
سعيدالمنهالي وحمدان المنهالي 1\8