السسسلـآم عليـ,ـكم

مرحبـآ أخي / أختـيٍ

امممم

بآكر إمتحـآن الريـآضيآتٍ
أتمنآإ التوفيـ,ـق للجميعٍ

دعوآتكمٍ لنآ

الموهيـ,ـم ششسمهٍ >>> نستَ البنتِ الششرٍح


بالنسسسبة لسؤآلكَ / كِ


رح أحآوٍل بششكلٍ مبسسط ٍ
و أتمنآإ تفهمٍ علـيٍ

و لآ تنسسى / ي مآ تدعي لي


نبدأ بـ ( e )

أول شششي
- لمآ تكوٍن ( e^x ) بدون اي رقم مع ( x ) الموجود في الأسسس
يكون الجوآب ( e^x ) نفسسهآ و حتى لوٍ كآن عدآلهـآ رقم مآ يأثر

مثـلٍ : ( e^x ) و قبلهآ أي رقمٍ مثل 5 أو 4 الـخٍ
يكون الجوآب نفسسه
بششرطٍ مآ يكون العدد في الأسس يعني يكون جنب الدآلة من اليسسآرٍ

- بسس إذآ كآن مع ( x ) الموجود في الأس رقم ٍ
في هذي الحآلة رح نعتبر الأسس دآلةٍ (f (x

مثـآل عشآن تفهم أكثــرٍ

مثلاً عندك ( e^ 2x +6 ) ششو تسسوي

الحل هوٍ : (f'(x) . f(x

أعرفٍ إن الرموٍز تلخبط بسسس بششرٍح لك
المهم إي دآلة تجيك زي كذآ أولٍ شششي
إآكتـ,ـب هاآ‘لقـآنوٍن .

القآنوٍن ترجمتـه :
أول ششي نكتب مشتقة الدآلة اللي في الأسس ضرب الدآلة نفسس مآهي
يعني الحل
أول شششيٍ مشتقة الدآلة اللي في الأسس و هي ( 2x+6 )
مششتقتهآ هي (2 )
ضرب الدآلةٍ نفسهآ اللي هي ( e^2x +6 )

يعني الجـوآبٍ بيكـوٍن

e^2x + 6 ) . 2 )

يعني 2 اللي هي المششتقة ضرب الدآلة في دآخل القوسسٍ

و طبعاً تقييسِ على هذآ المثآل ٍ

يعني ممكن تختلف الدآلة في الأسس و بالتآلي تختلف المششتقةٍ
بسس المهم تكون مشتقة الأسس ضرب العدد نفسسه !!

يآ ربٍ تكــوٍن فهمتَ / تِ علـي ٍ


بالنسسبة لمجآميع ريمـآن

في ثلآث طرقٍ

تقريب يميني + تقريب يسآري + منتصف

رح أعطيك مثـآل من المذكرةٍ و إنتَ قيسس عليه
و أتمنـآإ تفهمَ / ي علـيٍ

ركككز معـي و صحصحٍ كوٍيسسسٍ >>>

السسؤآلٍ :

- لتكـنٍ الدآلةٍ ( F( x

X^2 +1 =


على الفترة [ 2 , 0 ]
قسمت الفترة إلى أربـعٍ فتـرٍآتٍ
اسستخدمٍ التقريبٍ بالمسستطيلآتٍ و التقريبٍ المنتَصفيٍ لإآيجـآدٍ
قيمـةٍ تقريبيةٍ للمسسسآحة تحتٍ اإلمنحنـى و فوقٍ محورٍ السسيينآتٍ
في الفتـرةٍ المذكـوٍرة ؟!


نجي للحــلٍ


أول ششيِ نقسسم الفتـرةٍ حسسب المطلوب

و طريقة التقسسسيمٍ تجمع حدود الفتـرةٍ و تقسسمهم على رقم الفترآت المطلوبة

يعني في السسؤٍآلٍ نجمع 0 + 2 و نقسسم على 4

ليشش قسمنآ على 4 ؟!

لأنه مطلوب في السسؤآلٍ تقسسيم الفترةٍ إلى أربع فترآت !

طبعاً لمآ تقسسم رح يطلعٍ النآتج 2/1 ( نصٍ )

يعني بنقسسم الفترآت من صفر إلى 2 و يكون الفرق في كل مرة نصٍ

بتكون الفترآت كالتـآلي :

[ 2/1 , 0 ] >> لآحظ الفرق بين كل رقم نص حسسبة النآتج
يعني لو كـآن ربع لآزم تخلي الفرق بين الرقمين في كل فترة ربعٍ و هكـذآ !

[ 1 , 2/1 ] >> كمـآنٍ الفرق نصصٍ

[ 1.5 , 1 ]

[ 2 , 1.5 ]

طبعاً هنآ نوقف لأنـوٍ خلصت حدوٍد الفترة

تذكـرٍ إنـوٍ فترتنآ من 0 إلـىٍ 2


ثـآنياً توجد نقطة المنتصف :

الطريقـةٍ هي إنكَ / كِ
تجمع كل حدينٍ في كل فتـرة من الفترآت اللي طلعتهآ
و تقسسم على 2

يعني مثلاً الفتـرةٍ الأولى

[ 2/1 , 0 ]

نجمـعٍ صفرٍ و نصص و نقسسمٍ على 2
و النآتج رح يكـوٍن 4/1

و سسوي كذآ على بآقي الفرآت الثلآثٍ
النـوآتجٍ رح تكوٍن على التـوآلي

4/3

4/5

4/7

أتمنـىآ تطلعهمٍ صصحٍ

الحيـنٍ دور الإرتفـآع
الإرتفـآع كل قضيتهٍ إنـو تآخذ نقطـة المنتصف اللي طلعتهآ لكل فترةٍ و تعوض فيـهآ في المعآدلـة
اللي عطآكَ / كٍ إيـآهآ

أدرٍي مآ بتفهمٍ غير بالمثآل

يعني ششوف الفترة الأولـى اللي طلعنآهآ هـي ٍ :
[ 2/1 , 0 ]

نقطـة منتصفهآ طلعنآهآ 4/1

الحيـن نآخذ الـ 4/1 و نعوض فيـه في المعآدلة = ( f (x
x^2 + 1

إذآ عوضت عن x بقيمـةٍ نقطة المنتصفٍ اللي هي 4/1
و رح يكـون النآتج 16 / 17

و رح يكـون نآتجٍ الإرتفـآاْع لبآقـي الفتـرٍآتٍ الثلآث على التوآليٍ :

16 / 25

16 / 41

16 / 65

و أخيـرأً المسسسآحــةٍ

الطريقـة تآخذ النآتج تبع الإرتفـآعٍ اللي طلعتـه لللفتـرة و تضربه في في 4/1
يعني الفتـرةٍ الأولى [ 2/1 , 0 ]

الإاْرتفـآع طلعنآه 16 / 17 نضربـه في 4/1
و رح يطلعٍ 64 / 17

و نـوآتجٍ الفترآتٍ الثلآث البآقي رح يكـون على التوآإلـي ٍ

64 / 25
64 / 41
64 / 65

و آخر ششي تجمع المسـآحآت مع بعض
64/65 + 64 / 41 + 64 / 25 + 64 / 17
و رح يطلع النآتج 2.31

أتمنـ’آ تكــوٍن فهمتٍ عليي !!

" ‘ن أحسسسسنتٍ و أصبتٌ فمـن الله ، و ‘ن أخطأتٍ فمن نفسسي و من الششيطآإآن "


هذآ جهدي المتـوآضعٍ
و السسسموٍحـة ع القصـوٍر !


مع تمنيآتي بالتوفيـ,ــق لنفسسي و الجميـعٍ

آإآميـن يآ ربٍ



برررب ,,,,