حل مسألة من أذكى المسائل

بدي حل هذه المسألة بليز

هي باختبار الوحدة ص 84 رقم 1 --- b
وهي صورتها

.
.
.
.

حاولت احلها بس ما عرفت >> سوووري
وصلت للأخير بس طلعت الاشاره سالبه بدال موجبه

.................

سهله وآآآآآآآآآآيد :)

اللي يعرف يحلها
(sec^2x +csc^2x) - (tan^2x+cot^2x)

المفروض الناتج يكون 2 بس كيف

على فكرة الحل غلط اللي انتو عملتوه للمسالة
لانو ما ينفعش نختصر
لان البسط في عملية جمع مش ضرب عشان نختصر

والحل طويل شوية

cos / 1-sin + sin / 1-cos
cos ////////////// sin

نوحد المقامات
cos / cos-sin + sin / sin -cos
cos //////////////////// sin

نحول القسمة ضرب


cos * cos Q + sin * sin Q
cos - sin/////// sin-cos



cos2 Q ///+ sin2 Q
cos - sin///// sin-cos

ناخد السالب عامل مشترك من sin -cos

cos2 Q///////////+ sin2//////// Q
{cos - sin//// //-{- sin+cos

نطلع السالب البسط والمقام هيكون عامل مشترك

cos2 - sin2
cos - sin

نفك البسط

cos +sin} { cos - sin}
cos - sin//////

cos - siin في المقام هتروح مع cos -sin في البسط

هيساوي في الاخر cos + sin

(sec^2x +csc^2x) - (tan^2x+cot^2x)

نضرب السالب في اللي جوة الاقواس

sec^2x +csc^2x - tan^2x - cot^2x

نرتبهم جنب بعض بحيث اننا نقدر نختصرهم

sec^2x - tan^2x + csc^2x - cot^2x

(sec^2x - tan^2x) - (csc^2x- cot^2x)

1//////1//////////+ ////////////////1/////// = 2

لان دول متطابقات اساسية حيث ان :-

tan^2x + 1 = sec^2x //////////اذن/////////// sec^2x - tan^2x = 1

cot^2x + 1 = csc^2x ///////////اذن //////////// csc^2x - cot^2x = 1

ممكن تحلها ع ورقه وتحط الصورة مع الشرح لو ما عليك امر . .=)

لان هالدرووس مول ماعرف الها . .

أهم شي توحيد المقامات و رفع المقام الى البسط

المسألة سهلة بس يبالها تفكير