تحليل محتوى الهندسة بكتب رياضيات التعليم الأساسي في ضوء المعايير العالمية
(NCTM)
[IMG]file:///J:/الموقع/math/images/bar.gif[/IMG]
مقدمة
وقد يصفها آخرون بأنها من أبرز وجوه الحضارة الإنسانية؛ فمنذ بدأ الإنسان يبني البيوت ويعد الأراضي للزراعة كان محتاجا للهندسة والقياس، كما لا يخفى إسهامها الكبير في القدرة على التفكير المنطقي لدى دارسيها، ولعل هذا ما جعلها تلعب دورا كبيرا في منهاج الرياضيات (أبو الحمص المذكور في القضاة، 1988).
ولقد برز في الآونة الأخيرة اهتمام في الهندسة فأصبحت مادة حية أكثر من أي وقت مضى، ويمكن القول بأنها أخذت تغزو ميدان الرياضيات بأكمله (القضاة، 1988)، وقد بلغ هذا الاهتمام أوجَه عندما أوصى المجلس القومي لمعلمي الرياضيات الأمريكية(National Council of Teachers of Mathematics- NCTM ) في مؤتمره المنعقد سنة 1989 إلى ضرورة زيادة التركيز على الهندسة في جميع المستويات واعتبارها من أبرز معايير عقد التسعينات في القرن العشرين؛ ذلك لأن المعرفة الهندسية وإدراك علاقتها أمران مرتبطان ببيئة الفرد وحياته اليومية، علاوة على ارتباطهما الوثيق بمواضيع رياضية وعلمية أخرى ، مما يشير إلى اهتمام أكبر بالهندسة وكيفية تدريسها (مصطفى، 1999).
هذا وتسعى كثير من الدول، وخاصة المتقدمة منها، إلى تطوير طرق ووسائل تدريس الرياضيات بما فيها الهندسة إدراكا منها لأهمية هذه المادة في تنمية المجتمع والدخول في عالم المنافسة العلمية والتكنولوجية، ولا يخفى في ذلك دور الولايات المتحدة الأمريكية في تطوير العلوم والرياضيات منذ أن فوجئت في عام 1957 بإطلاق القمر الصناعي سبوتنيك Sputnik من قبل الاتحاد السوفيتي (عبد السلام،2003)، هذا الحدث الذي فجر الصراع العلمي على المستوى العالمي وكان برهانا حيا على قوة الرياضيات، وقد عزت أمريكا حينئذ هذا السبق الروسي لها إلى تخلف مناهج الرياضيات في مدارسها وسارعت في تطوير هذه المناهج (الشرقاوي، 1997)، فظهر التقرير " أمة في خطر" وواكبه عدد من التقارير في مجال الرياضيات مثل: Agenda for Action ، وتلاها تقرير Everybody counts وقد تضمنت هذه التقارير إبراز دور اكبر للهندسة (المقبل، 2003).
وفي عام 1986 قامت لجنة من مديري المجلس القومي لمعلمي الرياضيات NCTM بتأسيس فريق عمل لإعداد معايير لتعليم الرياضيات بهدف تحسين نوعية الرياضيات المدرسية وتقويم المناهج بطرق تعليمية تتفق مع ما يجب أن تكون لمواجهة المستقبل (ميخائيل، 2001)، وقد انبثق عن هذه اللجنة في العام 1989 ما يسمى وثيقة معايير منهج و تقويم الرياضيات المدرسية for School MathematicsCurriculum and Evaluation Standards التي تمثل أول جهد من قبل منظمة تعليمية متخصصة في الرياضيات، وقد عكست هذه الوثيقة مبدئيا رؤى وتوجهات وتصورات المهتمين بالرياضيات المدرسية من مدرسين وموجهين وكذلك الباحثين التربويين (Olsan, & Berk, 2001).
بيد أن هذه المعايير لم يترك للقائمين في مناهج الرياضيات الأمر على أعنته في تنفيذها و تطبيقها، فقد وضعت المعايير تصورا للكيفية التي يمكن بموجبها تعلم الرياضيات وتعليمها وتقويمها، وشكلت خطوطا عريضة لمنهاج رياضي متوازن يقوم على النظرية والتطبيق (عابد والخطيب، 2002)، هذا في الوقت الذي تم فيه إعادة تحديد دور كل من الطالب والمعلم، فتغير دور الطالب من مجرد متلق سلبي للمعلومات إلى مشارك فعال في العملية التعليمية، ودور المعلم تغير من وعاء ناقل للمعرفة إلى مرسل يدير التجربة التعليمية، وقد بذلت في صياغة هذه المعايير والتدريب عليها جهود مضنية، إذ استغرقت صياغتها الأولية ثلاث سنوات من العناء والبحث الطويلين وعقدت لها اجتماعات مطوله واجتمعت لها قطاعات تعليم الرياضيات كافة للوصول إلى أفضل ما يلائم عصر المعرفة والتطور (Zollman & mason, 1992).
ونظرا لما اتسمت به المعايير من وضوح وموضوعية وشمولية، سواء معايير 1989 وهي المعايير المؤسسة أو معايير 2000، فقد أجريت العديد من الدراسات العربية والأجنبية حول هذه المعايير منها:; Jetton, 1991 ;Ghabban, 1992 Irvin, 1993؛Cooper,
;1996ابوعلوان, 1999; Westberry, 2000 ,Joyner & Bright, 2001
وعلى الرغم مما أجري من دراسات تناولت معايير مناهج الرياضيات المدرسية إلا أن الحاجة ما زالت تستدعي إجراء مزيد من البحوث التي تتقصى المعايير وما يرتبط بها (Martin & Berk; 2001). وقد تبدو الحاجة أشد على الصعيد العربي فالدراسات في هذا المجال ما زالت في بدايتها.
وانطلاقا من أهمية الكتاب المدرسي باعتباره ترجمة وظيفية للمنهاج وأحد الوسائل الرئيسة التي يعتمد عليها الطالب والمعلم والمشرف في عملية التعليم والتعلم واستجابة لهذه الدعوات بضرورة إجراء مزيد من البحوث التي تتقصى المعايير وما يرتبط بها، برزت الحاجة للكشف عن مدى تضمين كتب الرياضيات بالسلطنة لمعايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM Standards)، لذا تحاول هذه الدراسة الكشف عن هوية مناهج الرياضيات وعلاقتها بالاتجاهات العالمية، ولعل ما يضفي أهمية على هذه الدراسة تناولها عنصر من عناصر مناهج الرياضيات المهمة وهو موضوع الهندسة وتحليل محتواه عبر كتب الرياضيات في سلطنة عمان في الحلقة الأولى من التعليم الأساسي في ضوء معايير الهندسة المتضمنة في معايير مناهج الرياضيات الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM Standards)، أملا في أن تسهم هذه الدراسة في تطوير هذا المنهج.
هدف الدراسة وأسئلتها
تهدف الدراسة إلى تحليل محتوى الهندسة بكتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي بسلطنة عمان في ضوء معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات NCTM.
وتحديدا فقد حاولت الدراسة الإجابة عن الأسئلة الآتية:
1.ما معايير الرياضيات المدرسية الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات NCTM المرتبطة بالهندسة والمتضمنة في كتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي بسلطنة عمان(الصفوف من الأول وحتى الرابع)؟
2.ما مدى توافر هذه المعايير في محتوى الهندسة بكتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي(الصفوف من الأول وحتى الرابع)؟
3.هل يختلف مدى توافر هذه المعايير باختلاف الصف الدراسي(الأول، الثاني، الثالث، الرابع)؟
أهمية الدراسة
1)تأتي هذه الدراسة استجابة للاتجاهات العالمية وتوصيات الندوات والمؤتمرات التي تدعو إلى التحليل والتقويم المستمر للمناهج بهدف تطويرها.
2)قد تزود القائمين على تخطيط المناهج وتطويرها بقائمة معايير عالمية من أجل مراعاتها عند بناء المناهج وتطويرها وتأليف الكتب المدرسية.
3)تلبي احتياجات المكتبة العربية من البحوث والدراسات التي تتناول تحليل كتب الرياضيات في ضوء معايير عالمية.
4) ربما تفتح المجال أمام بحوث ودراسات أخرى في محاور مختلفة في ميدان تطوير مناهج الرياضيات.
5)قد تسد هذه الدراسة الفجوة الموجودة في الدراسات المحلية من حيث ندرتها في الميدان التربوي العماني؛ إذ تعد هذه الدراسة - حسب علم الباحثة- الأولى من نوعها في مجال تحليل وتقويم كتب الرياضيات في مرحلة التعليم الأساسي بسلطنة عمان.
مصطلحات الدراسة
1) تحليل المحتوى (المضمون): "هو أسلوب يستخدم إلى جانب أساليب أخرى، لتقويم المناهج من أجل تطويرها، وهو يعتمد على تحديد أهداف التحليل ووحدة التحليل؛ للتوصل إلى مدى شيوع ظاهرة أو أحد المفاهيم، أو فكرة أو أكثر، وبالتالي تكون نتائج هذه العملية، إلى جانب ما يتم الحصول عليه من نتائج، من خلال أساليب أخرى مؤشرات تحدد اتجاه التطوير فيما بعد" (اللقاني والجمل، 2003، 86)
2) المحتوى: يقصد بالمحتوى "المعالجة التفصيلية لموضوعات المقرر في الكتب، فإن كان المقرر قد حدد ووضع في فهرس الكتاب، فإن التناول التفصيلي لهذه الموضوعات كما وردت في الكتاب المدرسي هي التي يطلق عليها محتوى المنهج، ويشمل عادة على حقائق ومعارف ومفاهيم وتعميمات ومبادئ وقوانين ونظريات." (اللقاني، 1995، 16) ومحتوى الهندسة هو جزء من محتوى المادة العلمية المتضمنة في كتب الرياضيات، ويقصد به في هذه الدراسة: المفاهيم والمهارات والحقائق الهندسية المتضمنة في المحور الثالث بكتب أنشطة رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي.
3) التعليم الأساسي: هو تعليم موحد توفره الدولة لجميع أبنائها في السلطنة ممن هم في سن المدرسة، مدته عشر سنوات، يقوم على توفير الاحتياجات التعليمية الأساسية من المعلومات والمعارف والمهارات، وتنمية الاتجاهات والقيم التي تمكن الطلاب من الاستمرار في التعليم والتدريب، وفقا لميولهم واستعداداتهم وقدراتهم والتي يهدف هذا التعليم إلى تنميتها لمواجهة تحديات وظروف الحاضر وتطلعات المستقبل، في إطار التنمية المجتمعية الشاملة (وزارة التربية والتعليم، 1998)،
4) الحلقة الأولى: هي إحدى حلقات التعليم الأساسي في سلطنة عمان تمتد إلى أربع سنوات، وتتضمن الصفوف من الأول إلى الرابع.
5) المعايير: هي" آراء محصلة لكثير من الأبعاد السيكولوجية والاجتماعية والعلمية والتربوية، يمكن من خلال تطبيقها، تعرف الصورة الحقيقية للموضوع المراد تقويمه، أو الوصول إلى أحكام على الشيء الذي نقومه" (اللقاني والجمل، 2003، 279).
ويمكن تعريفها إجرائيا في هذه الدراسة على أنها مجموعة البنود أو الشروط أو المواصفات التي سوف تقوم الباحثة ببنائها تأسيسا على معايير NCTM، وتظهر على شكل قائمة، يتم في ضوئها تحليل محتوى الهندسة بكتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي.
6)المعايير العالمية: "المعايير العالمية هي مجموعة المعايير الأساسية التي تستخدم في كثير من بلدان العالم لبناء المنهاج الرياضي" (أبو موسى، 1997، 11). ويقصد بها في هذه الدراسة معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات 2000
(NCTM), 2000National Council of Teachers of Mathematics ()
حدود الدراسة
تتحدد نتائج الدراسة فيما يأتي :
1.تقتصر هذه الدراسة على كتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي بسلطنة عمان.
2.تقتصر عملية التحليل على موضوعات الهندسة فقط بكتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي بسلطنة عمان.
3.تقتصر عملية التحليل على كتاب الطالب دون دليل المعلم أو أي تعميمات أو نشرات توجيهية للمعلم.
مجتمع الدراسة وعينتها:
تم إجراء الدراسة على كتب الرياضيات المدرسية المقررة على تلاميذ الحلقة الأولى من التعليم الأساسي 2003/ 2004م، و قد شملت عينة الدراسة المحور الثالث بكل كتاب من كتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي.
جدول (1)
توزيع محتوى الهندسة في كتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي
الصف
الطبعة
عدد الصفحات
عدد الموضوعات
عدد الفقرات
الأول
الثانية/ 2003
15
11
24
الثاني
الثالثة/ 2004
24
12
42
الثالث
الثانية/ 2004
30
12
62
الرابع
الثانية/ 2003
39
13
75
منهج الدراسة:
تستخدم الدراسة المنهج الوصفي وذلك من خلال أسلوب تحليل المحتوى (XXXXXXX Analysis )، "وهو مجموعة الخطوات المنهجية التي تسعى إلى اكتشاف المعاني الكامنة في المحتوى، والعلاقات الإرتباطية بهذه المعاني، من خلال البحث الكمي الموضوعي والمنظم للسمات الظاهرة في هذا المحتوى" (عبد الحميد، 2000، 220).
ويفيد استخدامه في هذه الدراسة وصف محتوى الهندسة بكتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي لمعرفة مدى تضمينها لمعايير عالمية.
أداة الدراسة
بعد الاطلاع على معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTMStandards) في الهندسة، من خلال المرحلة: من رياض الأطفال إلى الصف الثاني (K-2 ) والمرحلة من الصف الثالث إلى الصف الخامس (3-5 )، تم إعداد قائمة بالمعايير الواجب توافرها في محتوى الهندسة لكتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي، ويوضح جدول(2) هذه المعايير، وقد اشتملت القائمة على (21) معيارا مقسمة على أربعة محاور.
جدول(2)
قائمة المعايير الواجب توافرها في محتوى الهندسة
م
المعــــــــــايـــــيــــر
أولا: تحليل خصائص الأشكال الهندسية ثنائية وثلاثية الأبعاد
1
التعرف على الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد ومقارناتها
2
رسم أو بناء الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد
3
تحليل خصائص الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد
4
تصنيف الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد وفقا لخصائصها
5
تطوير مجموعة مفردات وتعريفات لأصناف الأشكال وخصائصها
6
التنبؤ بنتائج تقسيم أو دمج أو تحويل الأشكال
7
استكشاف التطابق أو التشابه
8
اختبار التخمينات عن الخصائص الهندسية والعلاقات لتطوير حجج منطقية تبرر النتائج
ثانيا: تحديد المواقع باستخدام الهندسة الإحداثية وأنظمة التمثيل الأخرى.
9
وصف مواقع الأشياء وحركتها في الفراغ المكاني
10
تفسير الاتجاه والمسافة للأشياء في الفراغ المكاني
11
استخدام الأنظمة الإحداثية أو الشبكات أو الخرائط لتحديد المواقع ووصف المسارات وإيجاد المسافة بين النقط
ثالثا: تطبيق التحويلات الهندسية لتحليل المواقف الرياضية.
12
التعرف على الانسحاب أو الدوران أو الانعكاس
13
تطبيق الانسحاب أو الدوران أو الانعكاس
14
وصف الحركة أو سلسلة الحركات التي توضح تطابق الشكلين
15
تعيين خط التماثل أو الدوران للأشكال الهندسية
رابعا: استخدام التصور الذهني لحل المشكلات.
16
تمييز الأشكال الهندسية من خلال أبعادها المختلفة
17
وصف تصورات ذهنية للأشياء أو المسارات أو الأنماط باستخدام الذاكرة المكانية
18
بناء الجسم ثلاثي الأبعاد من تمثيلات ذات بعدين لذلك الجسم
19
رسم تمثيل ذي بعدين لجسم ثلاثي الأبعاد
20
استخدام النماذج أو الأفكار الهندسية في العدد والقياس
21
التعرف على الأشكال والبنى الهندسية في البيئة
استخدمت هذه القائمة كبطاقة تحليل محتوى حسب نظام ليكارت الخماسي، وذلك على النحو الآتي:
متوافر بدرجة كبيرة جدا = 4
متوافر بدرجة كبيرة = 3
متوافر بدرجة متوسطة = 2
متوافر بدرجة قليلة = 1
غير متوافر = 0
تم التأكد من صدق الأداة عن طريق المحكمين، وثباتها باستخدام معادلة هوليستي والذي بلغ 0.97.
إجراءات تحليل محتوى الهندسة:
قامت الباحثة بتدريب خمسة من مشرفات الرياضيات، وقد سبق لهن جميعا تدريس مادة الرياضيات في مدارس سلطنة عمان ولهن من الكفاءة والخبرة ما يؤهلهن لذلك، سواء في التدريس أو الإشراف.
وقد سارت إجراءات تحليل محتوى الهندسة بكتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي وفق القواعد والخطوات الآتية:
1)الاطلاع الواعي على محتوى الهندسة في كتاب كل صف على حده.
2) قراءة كل موضوع (وحدة التحليل) قراءة متأنية ودقيقة عدة مرات.
3) قراءة قائمة المعايير(فئات التحليل) قراءة متعمقة واعية.
4) اعتبار كل نشاط فقرة وكل تدريب أو تمرين أو مثال فقرة.
5) البحث عن توافر المعيار في كل موضوع وتكراره في الفقرات التي تم الاتفاق عليها بين من قمن بالتحليل.
6) وضع علامة(/) في المكان المخصص حسب ورود كل معيار من المعايير المحددة في قائمة التحليل في الموضوع وتكرارها حسب عدد مرات ورود المعيار في الموضوع.
7) تفريغ نتائج تحليل كل كتاب في جدول خاص أًعد لهذا الغرض.
نتائج الدراسة ومناقشتها
أولا/ نتائج السؤال الأول :
نص السؤال الأول على يلي: "ما معايير الرياضيات المدرسية الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات(NCTM) المرتبطة بالهندسة والمتضمنة في كتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي بسلطنة عمان(الصفوف من الأول وحتى الرابع)؟".
تعد الإجابة عن هذا السؤال نقطة البداية للسير في باقي خطوات الدراسة وإجراءاتها؛ سعيا للوصول إلى قائمة المعايير الواجب توافرها في محتوى الهندسة بكتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي؛ ولقد توصلت الباحثة إلى قائمة المعايير بعدة خطوات علمية دقيقة، وتألفت هذه القائمة من أربعة محاور تضم (21) معيارا في الهندسة (جدول2)، وقد قامت الباحثة بتحويل قائمة المعايير التي تم التوصل إليها إلى بطاقة لتحليل محتوى الهندسة بكتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي لمعرفة مدى توافر هذه المعايير فيها.
ثانيا/ نتائج ومناقشة السؤال الثاني:
للإجابة عن سؤال الدراسة الثاني الذي نصه: " ما مدى توافر معايير الرياضيات المدرسية الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات(NCTM) المرتبطة بالهندسة في محتوى الهندسة بكتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي(الصفوف من الأول وحتى الرابع)؟".
وقد اعتمدت الباحثة على عملية التقريب الحسابي للحكم على مدى توافر المعايير في عينة الدراسة، وما إذا كانت درجة التوافر هذه كبيرة جدا أو كبيرة أو متوسطة أو قليلة، وبما أن الباحثة قد اعتمدت في عملية التحليل على مقياس ليكارت الخماسي؛ فانه قد اعتمدت في المتوسطات على ما يأتي:
المتوسط من(5. 3 - 4) متوفر بدرجة كبيرة جدا
المتوسط من(5. 2 - 49 .3) متوفر بدرجة كبيرة
المتوسط من(5. 1 - 49 .2) متوفر بدرجة متوسطة
المتوسط من(5. 0 - 49 .1) متوفر بدرجة قليلة
المتوسط من(صفر – 0.49) غير متوفرة.
النتائج المتعلقة بكتب الحلقة الأولى من التعليم الأساسي في المحور الأول:
جدول(3 )
المتوسطات الحسابية لتقديرات المحللين لكل معيار من معايير المحور الأول بكتب الحلقة الأولى
م
المعايير
متوسط تقديرات المحللين للصفوف
المتوسط العام
الأول
الثاني
الثالث
الرابع
1
رسم أو بناء الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد
2.5
3.67
3.83
4
3.5
2
التعرف على الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد ومقارناتها
2.67
2.83
3.33
3.5
3.08
3
تصنيف الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد وفقا لخصائصها
1.83
1.67
2.33
3.83
2.42
4
تحليل خصائص الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد
1
1.17
2.67
3.67
2.13
5
استكشاف التطابق أو التشابه
1.5
2
2.67
2
2.04
6
تطوير مجموعة مفردات وتعريفات لأصناف الأشكال وخصائصها
1.33
1.17
2
3.17
1.92
7
اختبار التخمينات عن الخصائص الهندسية والعلاقات لتطوير حجج منطقية تبرر النتائج
0.67
0.83
1.17
3.17
1.46
8
التنبؤ بنتائج تقسيم أو دمج أو تحويل الأشكال
0.5
1.33
2
1.5
1.33
المتوسط العام
1.5
1.83
2.5
3.11
2.24
إن المتوسط العام لمدى توافر المعايير في المحور الأول بلغ (2.24)؛ هذا يعني أن درجة توافر المعايير المتعلقة بهذا المحور في محتوى الهندسة بكتب الصفوف الأربعة كانت متوسطة.
ويشير كذلك إلى أن المعايير توزعت حسب درجة توافرها بين الكبيرة جدا والقليلة؛ فالمعيار "رسم أو بناء الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد" كانت درجة توافره كبيرة جدا وهو أمر منطقي، لأن الهندسة أساسا تقوم على الرسم والبناء، وهذا يدل على مدى وعي واضعي محتوى المنهاج بأهمية الرسم في الهندسة لتلميذ الحلقة الأولى ومنذ نعومة أظفاره، من الصف الأول الأساسي.
كذلك المعيار"التعرف على الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد ومقارناتها" قد جاء بدرجة توافر كبيرة مما يدل على اهتمام واضعي محتوى المنهاج بأن يتعرف التلميذ على الأشكال الهندسية بأنواعها ويقارن بينها ليتمكن بعد ذلك من تصنيفها وتحليل خصائصها واستخدامها في دراساته المختلفة.
هناك أربعة معايير توافرت بدرجة متوسطة وهي: "تصنيف الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد وفقا لخصائصها"، و"تحليل خصائص الأشكال الهندسية ثنائية أو ثلاثية الأبعاد"، و" استكشاف التطابق أو التشابه"، و"تطوير مجموعة مفردات وتعريفات لأصناف الأشكال وخصائصها".
وبالرغم من أن درجة توافر هذه المعايير متوسطة إلا أنه يجب الإشارة إلى ضرورة زيادة الاهتمام بتوافرها في المحتوى.
هناك معياران كانت درجة توافر كل منهما قليلة وهما: "اختبار التخمينات عن الخصائص الهندسية والعلاقات لتطوير حجج منطقية تبرر النتائج"، و"التنبؤ بنتائج تقسيم أو دمج أو تحويل الأشكال"، إلا أن هذان المعياران تتزايد درجة توافرهما في كل صف عن الذي يسبقه، وربما ظهرا بصورة أكبر في محتوى الهندسة بكتب الحلقة الثانية، إذ أن المناهج الموضوعة وبصفة عامة تنظر إلى التلميذ في الحلقة الأولى على أنه لم يصل بعد إلى مستوى من الإدراك والوعي بحيث يختبر التخمينات ويطور الحجج المنطقية ويتنبأ بالنتائج، لكن نلحظ في مناهج دول أخرى كالولايات المتحدة الأمريكية التركيز على التلميذ بحيث يدرب حتى من رياض الأطفال كيف يبرر النتائج ويتنبأ بها، وأيضا كيف يرسم خرائط تعينه على السير في الطريق.
هذا وقد جاءت معايير هذا المحور من حيث مدى توافرها في صفوف الحلقة الأولى متدرجة في صعود السلم التعليمي؛ حيث جاء الصف الرابع في المقدمة، إذ بلغ متوسط توافر المعايير فيه (3.11)؛ مما يعني أن درجة توافر المعايير المتعلقة بالمحور الأول كانت كبيرة، يليه الثالث حيث بلغ متوسط توافر المعايير (2.5)؛ وهذا يعني أن درجة توافر المعايير فيه أيضا كبيرة، ثم الثاني حيث بلغ متوسط توافر المعايير (1.83)؛ وهذا يعني أن درجة توافر المعايير فيه متوسطة، وأخيرا الأول (1.5)؛ حيث درجة توافر المعايير فيه متوسطة، وهذا تسلسل منطقي يراعي النمو العقلي للتلميذ الذي هو عملية تراكمية هرمية، ويراعى المساحة الزمنية والمكانية المخصصة لتدريس محتوى الهندسة من الصف الأول إلى الرابع.
النتائج المتعلقة بكتب الحلقة الأولى من التعليم الأساسي في المحور الثاني:
جدول(4 )
المتوسطات الحسابية لتقديرات المحللين لكل معيار من معايير المحور الثاني بكتب الحلقة الأولى
م
المعايير
متوسط تقديرات المحللين للصفوف
المتوسط العام
الأول
الثاني
الثالث
الرابع
3
استخدام الأنظمة الإحداثية أو الشبكات أو الخرائط لتحديد المواقع ووصف المسارات وإيجاد المسافة بين النقط
2
2.67
3.33
1
2.25
1
وصف مواقع الأشياء وحركتها في الفراغ المكاني
0.5
0.67
1.17
0.5
0.71
2
تفسير الاتجاه والمسافة للأشياء في الفراغ المكاني
0.33
0.17
0.33
0.83
0.42
المتوسط العام
0.94
1.17
1.61
0.78
1.13
بلغ المتوسط العام لمدى توافر المعايير في المحور الثاني (1.13)؛ مما يعني أن درجة توافر المعايير المتعلقة بهذا المحور في كتب الصفوف الأربعة كانت قليلة؛ وهذا يدل على عدم إثراء محتوى الهندسة بهذه المعايير.
كذلك يشير إلى أن درجة توافر المعايير بكتب الصفوف الأربعة توزعت بين درجة توافر متوسطة ودرجة توافر قليلة، فقد جاء المعيار "استخدام الأنظمة الإحداثية أو الشبكات أو الخرائط لتحديد المواقع ووصف المسارات وإيجاد المسافة بين النقط" بدرجة توافر متوسطة، ذلك أن استخدام الشبكات من الأمور المستخدمة بكثرة في حل الأنشطة خاصة في الصف الثاني والرابع، وبالرغم من ذلك فإنه يجب الإشارة إلى ضرورة زيادة الاهتمام بهذا المعيار وتعويد التلاميذ على استخدام الأنظمة الإحداثية وإيجاد المسافة بين النقط خاصة في الصف الثالث.
وقد جاء المعيار "وصف مواقع الأشياء وحركتها في الفراغ المكاني" بدرجة توافر قليلة في الصفوف الأربعة رغم أهمية هذا المعيار بالنسبة للتلميذ؛ فمعرفته للاتجاهات وتحديد المواقع (فوق، تحت، يمين، يسار،…) يساعده على استخدام اللغة المناسبة حين يتحدث عن مواقع الأشياء في الحقيقة، وحتى يكّون قاعدة صلبة يسير عليها أثناء تقدمه في السلم التعليمي، فالمحتوى يجب أن يساعد التلاميذ على استخدام مفاهيم هندسية مثل المسافة والموقع والاتجاه وحركة الأشكال في الصف باستخدام الخرائط وورق المربعات، إذ باستخدام ورق المربعات مثلا سيرسم التلاميذ خارطة للوصول إلى المدرسة، توضح الطريق بخطوط أفقية أو رأسية، ومقارنة المسارات المختلفة ليحصل على أفضلها في معرض إجابته عن السؤال "ما هو أقصر الطرق للوصول من البيت إلى المدرسة؟"، ويمكن تطوير نفس السؤال بتغيير نقطة البداية.
وهناك معيار لم يتوافر إلا في الصف الرابع وبدرجة قليلة رغم أهميته، وهو "تفسير الاتجاه والمسافة للأشياء في الفراغ المكاني"، وهو المعيار الذي بموجبه يستطيع التلميذ التعبير عن نفسه وتوضيح الأسباب لتفسير الاتجاه والمسافة للأشياء في الفراغ المكاني، وهنا ينبغي الإشارة إلى ضرورة الاهتمام بهذا المعيار.
هناك تذبذب في عرض هذه المعايير عبر الصفوف من الأول إلى الرابع؛ إذ لم تعرض بتدرج منطقي كما في المحور الأول؛ وهذه النتيجة تتفق مع ما توصلت إليه دراسة الشهري (Alshehri,2001)، وربما يرجع السبب في ذلك إلى اختلاف مؤلفي محتوى الهندسة عبر الصفوف وتباين مستوياتهم العلمية.
النتائج المتعلقة بكتب الحلقة الأولى من التعليم الأساسي في المحور الثالث:
جدول(5)
المتوسطات الحسابية لتقديرات المحللين لكل معيار من معايير المحور الثالث بكتب الحلقة الأولى
م
المعايير
متوسط تقديرات المحللين للصفوف
المتوسط العام
الأول
الثاني
الثالث
الرابع
1
وصف الحركة أو سلسلة الحركات التي توضح تطابق الشكلين
0.33
1
1
1.33
0.92
2
تعيين خط التماثل أو الدوران للأشكال الهندسية
0
1
0
2.17
0.79
3
تطبيق الانسحاب أو الدوران أو الانعكاس
0
0
0
0.33
08.
4
التعرف على الانسحاب أو الدوران أو الانعكاس
0
0
0
0.17
04.
المتوسط العام
0.08
0.5
0.25
1
0.46
إن المتوسط العام لمدى توافر المعايير في المحور الثالث بلغ (0.46)؛ مما يعني أن معايير الهندسة في هذا المحور غير متوافرة في كتب صفوف الحلقة الأولى بشكل عام؛ مما يشير إلى عدم اهتمام المنهج بهذه المعايير، ففي الصف الأول لم يتوافر أي من المعايير، وفي الصف الثالث توافر معيار واحد فقط هو "وصف الحركة أو سلسلة الحركات التي توضح تطابق الشكلين"، وبدرجة قليلة، وفي الصف الثاني توافر معياران هما "وصف الحركة أو سلسلة الحركات التي توضح تطابق الشكلين"، و "تعيين خط التماثل أو الدوران للأشكال الهندسية"، وبدرجة قليلة، أما الصف الرابع فتوافر المعيار "وصف الحركة أو سلسلة الحركات التي توضح تطابق الشكلين" بدرجة قليلة، و "تعيين خط التماثل أو الدوران للأشكال الهندسية" بدرجة متوسطة، على أهمية هذه المعايير بالنسبة لتلاميذ الحلقة الأولى من التعليم الأساسي، وربما يعود السبب في عدم اهتمام المنهاج بهذه المعايير في صفوف الحلقة الأولى لتناوله لها في صفوف لاحقه.
كذلك يتضح وبشكل بارز عدم احتواء جميع الصفوف على أي من التحويلات الهندسية الانسحاب أو الدوران أو الانعكاس، سواء التعرف عليها أو تطبيقها؛ مما يشير إلى عدم اهتمام محتوى الهندسة بهذا الجانب. ولكن من خلال معرفة مصفوفة المدى والتتابع لمحتوى الهندسة للتعليم الأساسي بسلطنة عمان فإن التحويلات الهندسية تبدأ من الصف السابع.
النتائج المتعلقة بكتب الحلقة الأولى من التعليم الأساسي في المحور الرابع:
جدول(6)
المتوسطات الحسابية لتقديرات المحللين لكل معيار من معايير المحور الرابع بكتب الحلقة الأولى
م
المعايير
متوسط تقديرات المحللين للصفوف
المتوسط العام
الأول
الثاني
الثالث
الرابع
1
استخدام النماذج أو الأفكار الهندسية في العدد والقياس
2
3
3.33
4
3.08
2
تمييز الأشكال الهندسية من خلال أبعادها المختلفة
1.5
1.83
2
3.17
2.13
3
التعرف على الأشكال والبنى الهندسية في البيئة
1.33
2
2
2.83
2.04
4
وصف تصورات ذهنية للأشياء أو المسارات أو الأنماط باستخدام الذاكرة المكانية
0.67
1.83
2.33
1.5
1.61
5
بناء الجسم ثلاثي الأبعاد من تمثيلات ذات بعدين لذلك الجسم
0.33
0.5
1
0.33
0.54
6
رسم تمثيل ذي بعدين لجسم ثلاثي الأبعاد
0.33
0.5
0.83
0.17
0.46
المتوسط العام
1.03
1.61
1.92
2
1.64
إن المتوسط العام لمدى توافر المعايير في المحور الرابع بلغ (1.64)؛ مما يعني أن درجة توافر المعايير المتعلقة بهذا المحور كانت متوسطة.
ويشير كذلك إلى أن ثلاثة معايير من معايير هذا المحور البالغ عددها (6) جاءت في الأربعة صفوف مجتمعة بدرجة توافر متوسطة وهي: "تمييز الأشكال الهندسية من خلال أبعادها المختلفة"، و"التعرف على الأشكال والبنى الهندسية في البيئة"، و"وصف تصورات ذهنية للأشكال أو المسارات أو الأنماط باستخدام الذاكرة المكانية"، وعلى الرغم من ذلك إلا أنه يجب زيادة الاهتمام بهذه المعايير خاصة فيما يتعلق بربط محتوى الهندسة ببيئة التلميذ، لأن التلميذ إذا لم يشعر بأهمية المحتوى في حياته، وأنه يشبع حاجاته ويناسب ميوله، ويرتبط ببيئته، فإنه لن يقبل عليه ولن يستفيد منه، وهذه النتيجة تتفق مع دراسة الخراشي (1991)، ودراسة سيبكا (Siepka,1999)، إلا أنها تتعارض مع دراسات كل من: الخليفي (1992)، والابياري والإمام (1994)، ومرسي (1995)، والأمين (1998)، ودراسة المركز العربي للبحوث التربوية لدول الخليج العربية (2000)، التي أكدت عدم ارتباط المحتوى بالبيئة وحياة التلميذ.
وقد جاء المعيار "استخدام النماذج أو الأفكار الهندسية في العدد والقياس" بدرجة توافر كبيرة، مما يعني أهمية الهندسة بالنسبة لفروع الرياضيات الأخرى، وهو يشير إلى وعي واضعي المناهج بالربط الأفقي لفروع الرياضيات المختلفة، والتكامل فيما بينها وهذه النتيجة تتفق مع ما وصلت إليه دراسة أبو موسى(1997)، إلا أنها تتعارض مع ما توصلت إليه دراسة كل من الأبياري والإمام (1994)، ومرسي (1995).
والجدير بالذكر أن المعيارين "بناء الجسم ثلاثي الأبعاد من تمثيلات ذات بعدين لذلك الجسم"، و"رسم تمثيل ذي بعدين لجسم ثلاثي الأبعاد" لم يتوافرا في الصف الرابع على الرغم من توافرهما في الصفين الثاني والثالث، مع أهمية هذين المعيارين وكونهما يناسبان المرحلة العمرية لتلاميذ الصف الرابع، وضرورة من ضرورات منهج هذه المرحلة، هذا إذا أغضينا الطرف عن عدم توافرهما في الصف الأول لحداثة التلميذ وكونه في هذا الصف يتعرف على الجسم ثلاثي الأبعاد ويصنفه ولكن لا يرسمه.
يلاحظ أن معايير المحور الرابع كانت تزداد بشكل تصاعدي ابتداءاً من الصف الأول، فقد بلغ المتوسط فيه (1.03) مما يعني أن درجة توافر المعايير في هذا الصف كانت قليلة، ثم الثاني(1.61)، يليه الثالث (1.92)، وأخيرا الرابع(2)؛ حيث كانت درجة التوافر فيها جميعا متوسطة، وقد تكون هذه النتيجة منطقية إذ تزداد المعرفة الهندسية كلما ارتقى الطالب في الصف عن سابقه.
المقارنة بين النتائج المتعلقة بالصفوف الأربعة
بعد أن تم التعرف على مدى توافر معايير الهندسة في كتاب كل صف على حدة، سيتم في السطور التالية المقارنة بين النتائج المتعلقة بالصفوف الأربعة من حيث مدى توافر المعايير في المحاور الأربعة في كل كتاب، وفي كل كتاب وكل محور بشكل عام.
جدول(7)
متوسطات توافر المعايير في المحاور الأربعة من كل كتاب، وفي كل كتاب ومحور بشكل عام
المحاور
متوسط توافر المعايير في الصفوف
الأول
الثاني
الثالث
الرابع
المتوسط العام
الأول
1.5
1.83
2.5
3.12
2.23
الثاني
0.94
1.17
1.61
0.78
1.13
الثالث
0.08
0.5
0.25
1
0.46
الرابع
1.03
1.61
1.92
2
1.64
المتوسط العام
1.02
1.42
1.78
2.06
قد أبرزت النتائج أن المتوسط العام لتوافر المعايير بكتب صفوف الحلقة الأولى للمحاور الأربعة تراوح بين القليلة والمتوسطة، مما يعكس عدم اتساق محتوى الهندسة إلى حد ما مع خط سير معايير الهندسة المنبثقة عن معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM). وقد اتفقت هذه النتيجة مع نتائج دراسات كل من التمار (AL-Tammar,1991)، وروك (Rock, 1992)، وجونزالزجوميز (Gonzalezgomez, 1994)، وبيكرن وكابس (Pickreign & Capps, 2000)، وعابد (2001).
ثالثا/ نتائج ومناقشة السؤال الثالث:
وللإجابة عن السؤال الثالث من أسئلة الدراسة الذي ينص على ما يلي:
" هل يختلف مدى توافر معايير الرياضيات المدرسية الصادرة عن المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM) المرتبطة بالهندسة باختلاف الصف الدراسي (الاول، الثاني، الثالث، الرابع)؟".
تم استخدام تحليل التباين الأحادي ذي تصميم القياسات المتكررة ( One Way ANOVA: Repeated Measure Design)؛ وذلك للكشف عن الفروق بين متوسطات تقديرات المحللين لمدى توافر المعايير بكتب الحلقة الأولى من التعليم الأساسي ويوضح الجدول (8) هذه النتائج.
جدول (8)
تحليل التباين ذو القياسات المتكررة لمتوسطات توافر المعايير بكتب الحلقة الاولى
مصدر التباين
مجموع المربعات
درجات الحرية
متوسطات المربعات
قيمة ف
مستوى الدلالة
بين المجموعات
12.78
3
4.26
13.21
0.001
الخطأ
19.35
60
0.32
جدول (9)
الفروق بين متوسطات توافر المعايير بكتب الحلقة الأولى حسب اختبار بون فيروني الدالة إحصائيا
الصف
المتوسط الحسابي
الأول
الثاني
الثالث
الرابع
الاول
0.406*
0.762*
0.040*
الثاني
0.356*
0.635
الثالث
0.279
الرابع
يشير الجدول (9) إلى الترتيب التصاعدي للمتوسطات الحسابية لتقديرات المحللين لتوافر المعايير بكتب الحلقة الأولى من التعليم الأساسي. ويبين الجدول وجود فروق دالة إحصائيا بين الصف الأول وكل من الصفوف الثاني والثالث والرابع، لصالح الصفوف الثاني والثالث والرابع؛ مما يعكس مدى الفرق بين الصف الأول والصفوف الأخرى في تناول محتواها الهندسي للمعايير، وربما يرجع السبب في قلة تناول محتوى الهندسة للصف الأول للمعايير إلى قلة عدد صفحات محور الهندسة لهذا الصف وقلة عدد فقراته، وذلك بما يتناسب مع المرحلة العمرية لتلميذ هذا الصف وكونه حديث العهد بالدراسة بشكل عام.
كما يبين الجدول وجود فرق دال إحصائيا بين الصف الثاني والصف الثالث، لصالح الصف الثالث، وهي نتيجة تسير في الاتجاه الإيجابي؛ إذ بالضرورة أن تكون المعرفة الهندسية عند تلميذ الصف الثالث أكثر عمقا وأوسع مجالا من تلميذ الصف الثاني.
التوصيات :
وفي ضوء ما توصلت إليه الدراسة من نتائج، فأنه يمكن صياغة التوصيات الآتية:
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%" class=MsoNormal>تضمين كتب الحلقة الأولى من التعليم الأساسي أنشطة ولو بسيطة عن التحويلات الهندسية.
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>تعميق المعرفة المفاهمية الهندسية لتلميذ الحلقة الأولى من التعليم الأساسي حول خط التماثل وتطابق الشكلين.
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>مراعاة ميول التلاميذ وحاجاتهم عند تأليف كتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي وجعلها أساسا من أسس اختيار المحتوى التعليمي، وأوجه النشاط المصاحبة.
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>الاهتمام بالجوانب الوظيفية التطبيقية لمحتوى الهندسة وعدم الاقتصار على الجانب المعرفي فقط.
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>التوسع في عدد الأنشطة التي تشجع التلميذ على رسم وبناء الأجسام ثلاثية الأبعاد.
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>ضرورة زيادة ربط الأنشطة التعليمية بكتب الحلقة الأولى بالبيئة وحياة التلميذ.
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>مراعاة توافر المعايير المتعلقة بتحديد ووصف المواقع والمسارات وتغيير الاتجاه والمسافة للأشياء في الفراغ المكاني.
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>إعادة النظر في محتوى الهندسة بحيث يدرب التلميذ على التنبؤ واختبار التخمينات وتبرير النتائج.
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>الإفادة من قائمة المعايير التي توصلت إليها الدراسة الحالية في تطوير كتب الحلقة الأولى من التعليم الأساسي فيما يخص الهندسة.
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>التأهيل الأكاديمي والتربوي والفني لمؤلفي مناهج الرياضيات وإلمامهم بكل ما هو جديد على الساحة الدولية بما يخص الرياضيات.
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>برنامج مقترح لتدريب واضعي مناهج الرياضيات في ضوء معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM).
تشكيل لجنة تأليف خاصة لكل محور تبدأ بالتأليف من الصف الأول الأساسي وحتى العاشر لنفس المحور حتى تراعي التسلسل المنطقي والبناء الهرمي للمادة العلمية ومدى تعميقها في كل صف.
البحوث المقترحة
في ضوء نتائج البحث توصي الباحثة بإجراء البحوث الآتية:
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%" class=MsoNormal>تحليل محتوى الهندسة بكتب رياضيات الحلقة الثانية من التعليم الأساسي والمرحلة الثانوية في ضوء معايير المجلس القومي لمعلمي الرياضيات (NCTM).
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>دراسات تحليلية تقويمية لمحتوى كتب رياضيات الحلقة الأولى من التعليم الأساسي في محاور أخرى ( الجبر، العدد، العمليات على الأعداد مثلا).
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; TEXT-KASHIDA: 0%; COLOR: black" class=MsoNormal>دراسة تجريبية لوحدة في الهندسة مقترحة في أي صف من صفوف الحلقة الأولى للتعليم الأساسي وفقا للمعايير التي توصلت إليها الدراسة.
دراسات مقارنة مع مناهج عالمية في الهندسة للوقوف على جوانب القوة والضعف في المنهج الحالي.
دراسة مقدمة لندوة رؤية جديدة في تعليم وتعلم الرياضيات وتطبيقاتها في الاقتصاد والإدارة
إعداد: حفيظة بنت يوسف بن عبد الله الوهيبي
