المعادلات المرتبطة بالزمن ( للثاني عشر)
انا عضوة جديدة
هذه مجموعة من الامثلة والتمارين منقول ومعدل ارجو الاستفادة منها
السؤال الأول :
یتناقص طول مستطیل بمعدل 4 سم بینما یتزاید عرضھ بمقدار
2سم في الثانیھ في اللحظھ التي یكون فیھا طول المستطیل
30 سم وعرضھ 20 سم اوجد
1) معدل التغیر في محیط المستطیل )
2) معدل التغیر في مساحتھ؟ )
Y X
Y = 20 X = 30
dx / dt = -4 cm / s
dy / dt = 2 cm / s
2C
C = 2 ( X + Y )
t :
dc/dt = 2 ( dx/dt + dy/dt )
dc/dt = 2 ( -4 + 2 ) = 2 ( -2 ) = -4
4
__________________________________________________
XA
A = X . Y
( t ) :
dA/dt = X . dy/dt + Y . dx/dt
Da/dt = ( 30 x 2 ) + ( 20 x -4 ) = -20
2^20
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
السؤال الثاني :
سلم طولھ 15 م یرتكز على جدار راسي وارض افقیھ فاذا
انزلق السلم مبتعدا عن الحائط بمعدل 1 م كل ثانیھ
فجد معدل الزاویھ المجھولھ مابین السلم والحائط عندما
یكون بعد السلم 9 م من الحائط
Ɵ
h
L
dL/dt = 1 m/s
Ɵ
1SIN ( Ɵ ) = L / 15
t
2COS ( Ɵ ) dƟ/dt = ( 1 / 15 ) x dL/dt
COS ( Ɵ ) dƟ/dt
: >XXX;h L = 9
L 2 + h 2 = (15 ) 2
(9) 2 + h 2 = (15 ) 2
h 2 = (15 ) 2 - (9)2 = 144
h = 12
COS ( Ɵ ) = 12 / 15
( 2 )
12 / 15 x dƟ/dt = ( 1 / 15 ) x 1
dƟ/dt12 m / s
/12
9
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
یسیر قطاران من احدى محطات القطار بحیث یتجھ الاول نحو
الغرب بسرعة ثابتھ مقدارھا 65 كم/ساعة بینما یتجھ الآخر
نحو الجنوب بسرعة ثابتھ مقدارھا 75 كم/ساعة . في تمام
الساعة الثالثة بعد لظھر قطع القطار الاول مسافة 120 كم
بینما قطع القطار الثاني مسافة 130 كم . اوجد معدل
التغیر في المسافة بین القطارین
باستخدام نظریة فیثاغورس
S
2
= X
2
+ Y
2
……………(1)
2S ds/dt = 2x dx/dt + 2y dy/dt …………..(2)
2S1
S2 = (120)2 + (130)2 = 31300
S ≈ 177
2 x 177 ds/dt = ( 2 x 120 x 65 ) + ( 2 x 130 x 75 )
مستطیل یزداد طولھ بمعدل 6 م/ث ویزداد عرضھ بمعدل 2 م/ث
اوجد معدل التغیر في مساحتھ عندما یصل الطول الى 25 م
والعرض 15 م
A = X . Y
dA/dt = X dy/dt + y dx/dt
dA/dt =( 25 x 2 )+( 15 x 6 )
dA/dt = 140 m2/s
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
تزداد مساحة دائرة بمعدل 24 سم 2/ث اوجد معدل تغیر (زیادة)
سم 2 نصف القطر عندما تكون مساحة الدائرة 36
A = r2 -------- (1)
dA/dt = 2 r dr/dt ------(2)
( من المعادلة رقم ( 1) ونعوضھا في ( 2 r نجد قیمة
36 = r2 r2 = 36 r = 6 cm
24 = 2 . . 6 dr/dt dr/dt = 24/12 = 2/
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
BA 5
0.6 A
3B
x2 + y2 = 25
, x = 3
5
y
x
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
2
6
31.2
0.54 3C
C4
r = 2 , h = 6 , , , h = 4
( 1 ) V = r2h >XXX;
h r
1
V = ( )2h = 1/27 h3
6
2
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
31540
R = 3.14 7
2 3 4
R = 7 cm ,
dv
/dt = 1540 cm
3
/s
A = 4 r2
dA/dt = 8 r
dr/dt ……………..( 1 )
dr/dt 1
V = 4/3 r3 dv/dt = 4 r2 dr/dt
1540 = 4 ( 3.14) (7)2 dr/dt dr/dt = 2.5
1
dA/dt = 8 r
dr/dt
dA/dt = 8 ( 3.14 ) ( 7 ) ( 2.5 ) = 440 cm/s
dA/dt = 440 cm/s
dr/dt = 2.5
dA/dt = 440 cm/s
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
0.9 0.6
15
30
r
2
h 4
/3 r
3
12
18
12
>XXX;
2
31 2
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
1.8
.4>XXX; 5.4
.
.
F(X) = X
3
– X
2
0.2
( -1 , -2 )
10
60
0 >XXX;
>XXX; 2
5
10
>XXX;
2
8
5.4
Create PDF files without this message by purchasing novaPDF printer (http://www.novapdf.com)
AB ABC
F(X) = 5 – X
2 C
2
1B ABC
0.3
0.2
30
37
10>XXX;
41
