محمد مرسي
04-01-2010, 01:48 AM
متطلبات سابقة لهندسة الفضاء
o متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع ؟
1- إذا كان فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين .
2- إذا تطابق وتوازى فيه ضلعان متقابلان .
3- إذا نصف كل من قطريه القطر الآخر .
4- إذا تطابق فيه كل ضلعين متقابلين .
5- إذا كانت كل زاويتين فيه متطابقتين .
o متى يتوازى مستقيمان ؟
إذا قطعهما مستقيم ثالث ونتج عن ذلك :-
1- زاويتان متبادلتان متطابقتان .
2- زاويتان متناظرتان متطابقتان .
3- زاويتان داخلتان وفي جهة واحدة من القاطع مجموع قياسهما = 180 5 .
o نظريات هندسة المثلث :
1- في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي طولي ساقيه .
2- إذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث مساوياً لمجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة .
3- القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي نصف طوله .
4- إذا رسم مستقيم من منتصف أحد اضلاع مثلث موازياً ضلعاً آخر فيه فغنه ينصف الضلع الثالث .
5- طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأس الزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية الى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر .
نتيجة 1 : في المثلث الثلاثيني الستيني يكون طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 5 مساوياً نصف طول الوتر .
نتيجة 2 : إذا كان طول أحد ضلعي القائمة في المثلث القائم الزاوية مساوياً نصف طول الوتر كان قياس الزاوية المقابلة لهذا الضلع 30 5 وكان المثلث ثلاثينياً ستينياً .
6- الأعمدة المقامة على أضلاع المثلث من منتصفاتها تتقاطع في نقطة واحدة .
نتيجة : نقطة تقاطع الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث على أبعاد متساوية من رؤوسه .
7- منصفات زوايا المثلث تتقاطع في نقطة واحدة .
نتيجة : نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث تقع على أبعاد متساوية من أضلاعه الثلاثة .
8- الأعمدة المرسومة من رؤوس المثلث على أضلاعه أو امتداداتها تتقاطع في نقطة واحدة.
9- القطع المتوسطة للمثلث تتقاطع في نقطة واحدة تقسم كلاً منها بنسبة 2 : 1 من جهة
الرأس .
o متى يتشابه مثلثان ؟
1- إذا تطابقت زواياهما المتناظرة .
2- إذا تناسبت أطوال أضلاعهما المتناظرة 0
3- إذا طابقت زاوية في أحدهما زاوية في المثلث الآخر وتناسب طولا الضلعين المحددين لهاتين الزاويتين 0
o متى يتطابق مثلثان ؟
1- إذا تطابق كل ضلع في أحدهما مع نظائرها في المثلث الآخر . ( ض . ض . ض )
2- إذا تطابق ضلعان والزاوية المشتركة معهما في الرأس في أحدهما مع نظائرها في المثلث
الآخر . ( ض . ز . ض )
3- إذا تطابقت زاويتان والضلع الواصل بين رأسيهما في أحدهما مع نظائرها في المثلث الآخر . ( ز . ض . ز )
4- يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا تطابق ضلع ووتر في أحدهما مع نظائرهما في المثلث
الآخر .
o متى يكون الشكل الرباعي متوازي أضلاع ؟
1- إذا كان فيه كل ضلعين متقابلين متوازيين .
2- إذا تطابق وتوازى فيه ضلعان متقابلان .
3- إذا نصف كل من قطريه القطر الآخر .
4- إذا تطابق فيه كل ضلعين متقابلين .
5- إذا كانت كل زاويتين فيه متطابقتين .
o متى يتوازى مستقيمان ؟
إذا قطعهما مستقيم ثالث ونتج عن ذلك :-
1- زاويتان متبادلتان متطابقتان .
2- زاويتان متناظرتان متطابقتان .
3- زاويتان داخلتان وفي جهة واحدة من القاطع مجموع قياسهما = 180 5 .
o نظريات هندسة المثلث :
1- في المثلث القائم الزاوية يكون مربع طول الوتر مساوياً مجموع مربعي طولي ساقيه .
2- إذا كان مربع طول الضلع الأطول في مثلث مساوياً لمجموع مربعي طولي ضلعيه الآخرين فإن الزاوية المقابلة لهذا الضلع تكون قائمة .
3- القطعة المستقيمة الواصلة بين منتصفي ضلعين في مثلث توازي الضلع الثالث وطولها يساوي نصف طوله .
4- إذا رسم مستقيم من منتصف أحد اضلاع مثلث موازياً ضلعاً آخر فيه فغنه ينصف الضلع الثالث .
5- طول القطعة المستقيمة الواصلة من رأس الزاوية القائمة في المثلث القائم الزاوية الى منتصف الوتر تساوي نصف طول الوتر .
نتيجة 1 : في المثلث الثلاثيني الستيني يكون طول الضلع المقابل للزاوية التي قياسها 30 5 مساوياً نصف طول الوتر .
نتيجة 2 : إذا كان طول أحد ضلعي القائمة في المثلث القائم الزاوية مساوياً نصف طول الوتر كان قياس الزاوية المقابلة لهذا الضلع 30 5 وكان المثلث ثلاثينياً ستينياً .
6- الأعمدة المقامة على أضلاع المثلث من منتصفاتها تتقاطع في نقطة واحدة .
نتيجة : نقطة تقاطع الأعمدة المنصفة لأضلاع المثلث على أبعاد متساوية من رؤوسه .
7- منصفات زوايا المثلث تتقاطع في نقطة واحدة .
نتيجة : نقطة تقاطع منصفات زوايا المثلث تقع على أبعاد متساوية من أضلاعه الثلاثة .
8- الأعمدة المرسومة من رؤوس المثلث على أضلاعه أو امتداداتها تتقاطع في نقطة واحدة.
9- القطع المتوسطة للمثلث تتقاطع في نقطة واحدة تقسم كلاً منها بنسبة 2 : 1 من جهة
الرأس .
o متى يتشابه مثلثان ؟
1- إذا تطابقت زواياهما المتناظرة .
2- إذا تناسبت أطوال أضلاعهما المتناظرة 0
3- إذا طابقت زاوية في أحدهما زاوية في المثلث الآخر وتناسب طولا الضلعين المحددين لهاتين الزاويتين 0
o متى يتطابق مثلثان ؟
1- إذا تطابق كل ضلع في أحدهما مع نظائرها في المثلث الآخر . ( ض . ض . ض )
2- إذا تطابق ضلعان والزاوية المشتركة معهما في الرأس في أحدهما مع نظائرها في المثلث
الآخر . ( ض . ز . ض )
3- إذا تطابقت زاويتان والضلع الواصل بين رأسيهما في أحدهما مع نظائرها في المثلث الآخر . ( ز . ض . ز )
4- يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا تطابق ضلع ووتر في أحدهما مع نظائرهما في المثلث
الآخر .