محمد مرسي
04-01-2010, 01:39 AM
المقدمة
تلعب الهندسة في حياتنا اليومية دوراً فعّالاً حيث استخدمت قديماً في معرفة مواقيت الصلاة والأهلة وفي تصميم القصور والبنايات وشق الأفلاج والقنوات والترع وفي تسيير أمور حياتهم اليومية ، ولا زالت حتى يومنا هذا تلعب دوراً بارزاً في كثير من مواقف الحياة المعاصرة ، لذلك كان تعليمها لأبنائنا الطلاب أمراً ضرورياً لتنمية مهاراتهم وأساليب التفكير لديهم ، وفي نظامنا التعليمي قسمت مواضيع الهندسة على مراحل التعليم العام حيث يتعرف الطالب في المرحلة الإبتدائية على نماذج ومجسمات هندسية ويدرك مساحاتها وحجومها بطريقة ملموسة ثم يعطى جرعات هندسة آخرى في المرحلة الإعدادية كهندسة المثلث وهندسة الدائرة وينتقل الى المرحلة الثانوية يتناول خلالها موضوعات هندسية متنوعة كهندسة التحويلات والهندسة الفراغية التي تعالج الأشكال والمجسمات في الفراغ والتي يستصعب الغالبية العظمى من أبنائنا الطلاب تعلمها بالصف الثالث الثانوي العلمي ، لذلك أتت فكرة هذا البحث المتواضع ليسلط الضوء على بعض المواضيع المرتبطة بالهندسة الفراغية كمفهومها وأهداف تدريسها ومعرفة صعوبات تعلم الطلاب لمواضيعها والطرائق المقترحة للتغلب على تلك الصعوبات ، ومعرفة المهارات المتطلبة لدراسة الهندسة الفراغية وبعض المصطلحات المتعلقة بها ، وأتمنى أن أوفق في كتابة هذا البحث للإستفادة وإفادة اخواني واخواتي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات وغيرهم ممن لدية الرغبة في التعرف على الهندسة الفراغية عن قرب سائلاً المولى جلة قدرته أن يوفقنا جميعا ً لما فيه النفع وخدمة العملية التعليمية .
نبذة تاريخية
ارتبطت نشأت الهندسة بالناحية العملية فكان الهدف منها خدمة الأغرض العملية فأستخدمها المصريين في تحديد مساحات الأراضي وبناء الإهرامات والمعابد فأوجدوا مساحات بعض الأشكال الهندسية وحجوم بعض المجسمات ، كما أستطاع المصريون و البابليون إيجاد النسبة التقديرية (ط = ا ا = 1و3 ) حيث وجدت في أوراق بردى موسكو و أوراق أحمس 1600ق.م.
وعند الإغريق بدأت الهندسة تأخذ طوراً جديداً عند طاليس ( 640 – 546 ق.م) و فيثاغورث (582 – 507 ق.م) اللذان يعتبران من مؤسسي الهندسة الأغريقية .
ثم جاء بعد ذلك أقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد ) فألف كتاب ((الأصول )) وهو كتاب ينقسم إلى ثلاثة عشر مقالة تختص الأولى منها بالهندسة المستوية من مثلثات ومتوازيات وما يسمى بالجبر الهندسي وهندسة الدوائر والأشكال المنتظمة الكثيرة الأضلاع، ثم ترجمه العرب إلى اللغة العربية وألفوا كتباً أخرى طبقوا فيها الهندسة على المنطق ففي العصر الإسلامي ترجم الحجاج بن مطر (170 – 220 هـ) كتاب الأصول إلى العربية ثم ترجمه بعد ذلك حنين بن أسحق (194 – 259 هـ)، وناقش عمر الخيام وابن الهيثم فرضيات أقليدس في هذا الكتاب وساهم ابن الهيثم في إدخال علم المنطق في الدراسة الهندسية وألف كتاب (( القواعد المفروضة)).
ومن العلماء الذين ساهموا في تطور علم الهندسة الشيخ الرئيس إبن سينا (371- 428هـ) والعالم الفلكي محمد الباروني (362-440هـ) ومن كتبه في الهندسة( تحديات نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ) و ( استخراج الأوتار في الدائرة ).
واهتم الهنود بالهندسة التي ارتبطت بحياتهم اليومية فعرفوا الأشكال الهندسية مثل المربع والمستطيل و العلاقة بين الأقطار والأضلاع.
وعرف الأوربيون الهندسة من العرب فألف لفيوناس كتابه (( الهندسة العملية )) الذي ضم معلومات كبيرة عن الهندسة واكتشفوا بعد ذلك الهندسة الإسقاطية كجزء من الهندسة الإقليدية ثم ظهرت الهندسة الإسقاطية على يد ديكارت 1627م وتطورت الهندسة الأقليدية على أيدي كل من:العالم الألماني جاوس (777-1855) : أول من أبتكر الهندسة الزائدة .
والعالم الروسي لوبا تشفسكي( 1793-1856) : نشر أول أبحاثه عن ابتكار نوع الهندسة الأقليدية (الهندسة الزائدة).
ثم اكتشف العالم الألماني جورج ريمان هندسة ريمان ( الهندسة الناقصية ) .
إننا نستخدم مبادئ الهندسة في كل حياتنا المعاصرة ، لوضع التصاميم والديكورات في المعمار والمناظر الطبيعية والحدائق ، هذا بالإضافة إلى أن الكثير من الأدوات التي يستخدمها المساحون مثل البوصلة والسدسية والمزولة و غيرها لها علاقة بالهندسة .
ماهية الهندسة الفراغية وأهمية تدريسها
الهندسة هي العلم الذي يبحث في المفاهيم و التعميمات الرياضية المتعلقة بالخط، السطح، المربع، تطابق، تكافؤ.... الخ ، كما تبحث في تطبيق هذة العلاقات في النواحي العملية التي تعرض في الحياة .
أو هي علم دراسة الفراغ والمقدار وهي تهتم بموضع وشكل ومساحة وحجم الأشكال والمجسمات دون أن تتناول خواصها المادية و الفيزيائية .
واصل كلمة الهندسة geometry منgeo تعني الأرض أما كلمة merton تعني قياس فكلمة geometry المأخوذة عن اليونانية معناها
( قياس الأرض ) .
وينقسم علم الهندسة إلى عدة فروع منها:
الهندسة الأقليدية – الهندسة الناقصية – الهندسة الكروية – الهندسة الإسقاطية – الهندسة التحليلية.
ويبدأ علم الهندسة من مسميات أولية غير معرّفة هي ( النقطة، المستقيم، المستوى ) وتستخدم هذه المسميات كـأساس لتعريف مفاهيم هندسة آخرى ولتكوين عبارات توضح العلاقة بينها يَقبل بصحتها دون برهان وتسمى المسلمات.
وتستخدم هذه المسميات والتعاريف و المسلمات في إيجاد معلومات جديدة تسمى (نظريات) وهي عبارات يجب إثبات صحتها.
ويقصد بالهندسة الفراغية هي الهندسة التي تعالج الأشكال و المجسمات في الفراغ ذي ثلاثة أبعاد.
* أهمية تدريس الهندسية الفراغية:
تساعد الهندسة الفراغية الطلاب تحسين طريقة تفكيرهم، وتساعدهم على ربط الحقائق واستنباط النتائج، وتكسب الطلاب أساليب التفكير السليمه مثل: التفكير التأملي، التفكير العلاقي، التفكير الناقد وتنمي لديهم إدراكهم لخواص الأشكال والمجسمات ومعرفة الخواص المناسبة والعلاقات الداخله في المجسمات البسيطة الشائعة وتنمي لديهم كذلك ألأدراك الفراغي والقدرة على رؤية الأشكال في الفراغ ذي ثلاثة أبعاد.
تساهم الهندسة الفراغية في تحقيق كثير من الأهداف التربوية إلا إنها تعتبر من أكثر أنواع الهندسات التي تواجه تعليمها صعوبة بالنسبة للطلاب .
أهداف تدريس الهندسة الفراغية
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على تنمية القدرات الاستدلالية المنطقية في جميع مجالات التفكير . <LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على تنمية ملكية التصور . <LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على اكتساب المعلومات المناسبة عن الأشكال الهندسية في المستوى والفراغ عن طريق دراسة المجسمات الحقيقية وعمل نماذج لها . <LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على اكتساب القدرة على رسم الأشكال الهندسية وفهم خواصها. <LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على اكتساب أساليب التفكير السليمة التي تسهم في بناء شخصيتهم ومنها التفكير الدقيق، التفكير التأملي، التفكير الاستقرائي، التفكير الاستدلالي. <LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على معرفة طبيعة البرهان الرياضي. تساعد التلاميذ على معرفة أهمية الهندسة في كثير من مجالات الحياة مثل: الاعمال الهندسية و هندسة البناء و التشييد والصناعة و الديكور و غيرها.
تلعب الهندسة في حياتنا اليومية دوراً فعّالاً حيث استخدمت قديماً في معرفة مواقيت الصلاة والأهلة وفي تصميم القصور والبنايات وشق الأفلاج والقنوات والترع وفي تسيير أمور حياتهم اليومية ، ولا زالت حتى يومنا هذا تلعب دوراً بارزاً في كثير من مواقف الحياة المعاصرة ، لذلك كان تعليمها لأبنائنا الطلاب أمراً ضرورياً لتنمية مهاراتهم وأساليب التفكير لديهم ، وفي نظامنا التعليمي قسمت مواضيع الهندسة على مراحل التعليم العام حيث يتعرف الطالب في المرحلة الإبتدائية على نماذج ومجسمات هندسية ويدرك مساحاتها وحجومها بطريقة ملموسة ثم يعطى جرعات هندسة آخرى في المرحلة الإعدادية كهندسة المثلث وهندسة الدائرة وينتقل الى المرحلة الثانوية يتناول خلالها موضوعات هندسية متنوعة كهندسة التحويلات والهندسة الفراغية التي تعالج الأشكال والمجسمات في الفراغ والتي يستصعب الغالبية العظمى من أبنائنا الطلاب تعلمها بالصف الثالث الثانوي العلمي ، لذلك أتت فكرة هذا البحث المتواضع ليسلط الضوء على بعض المواضيع المرتبطة بالهندسة الفراغية كمفهومها وأهداف تدريسها ومعرفة صعوبات تعلم الطلاب لمواضيعها والطرائق المقترحة للتغلب على تلك الصعوبات ، ومعرفة المهارات المتطلبة لدراسة الهندسة الفراغية وبعض المصطلحات المتعلقة بها ، وأتمنى أن أوفق في كتابة هذا البحث للإستفادة وإفادة اخواني واخواتي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات وغيرهم ممن لدية الرغبة في التعرف على الهندسة الفراغية عن قرب سائلاً المولى جلة قدرته أن يوفقنا جميعا ً لما فيه النفع وخدمة العملية التعليمية .
نبذة تاريخية
ارتبطت نشأت الهندسة بالناحية العملية فكان الهدف منها خدمة الأغرض العملية فأستخدمها المصريين في تحديد مساحات الأراضي وبناء الإهرامات والمعابد فأوجدوا مساحات بعض الأشكال الهندسية وحجوم بعض المجسمات ، كما أستطاع المصريون و البابليون إيجاد النسبة التقديرية (ط = ا ا = 1و3 ) حيث وجدت في أوراق بردى موسكو و أوراق أحمس 1600ق.م.
وعند الإغريق بدأت الهندسة تأخذ طوراً جديداً عند طاليس ( 640 – 546 ق.م) و فيثاغورث (582 – 507 ق.م) اللذان يعتبران من مؤسسي الهندسة الأغريقية .
ثم جاء بعد ذلك أقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد ) فألف كتاب ((الأصول )) وهو كتاب ينقسم إلى ثلاثة عشر مقالة تختص الأولى منها بالهندسة المستوية من مثلثات ومتوازيات وما يسمى بالجبر الهندسي وهندسة الدوائر والأشكال المنتظمة الكثيرة الأضلاع، ثم ترجمه العرب إلى اللغة العربية وألفوا كتباً أخرى طبقوا فيها الهندسة على المنطق ففي العصر الإسلامي ترجم الحجاج بن مطر (170 – 220 هـ) كتاب الأصول إلى العربية ثم ترجمه بعد ذلك حنين بن أسحق (194 – 259 هـ)، وناقش عمر الخيام وابن الهيثم فرضيات أقليدس في هذا الكتاب وساهم ابن الهيثم في إدخال علم المنطق في الدراسة الهندسية وألف كتاب (( القواعد المفروضة)).
ومن العلماء الذين ساهموا في تطور علم الهندسة الشيخ الرئيس إبن سينا (371- 428هـ) والعالم الفلكي محمد الباروني (362-440هـ) ومن كتبه في الهندسة( تحديات نهايات الأماكن لتصحيح مسافات المساكن ) و ( استخراج الأوتار في الدائرة ).
واهتم الهنود بالهندسة التي ارتبطت بحياتهم اليومية فعرفوا الأشكال الهندسية مثل المربع والمستطيل و العلاقة بين الأقطار والأضلاع.
وعرف الأوربيون الهندسة من العرب فألف لفيوناس كتابه (( الهندسة العملية )) الذي ضم معلومات كبيرة عن الهندسة واكتشفوا بعد ذلك الهندسة الإسقاطية كجزء من الهندسة الإقليدية ثم ظهرت الهندسة الإسقاطية على يد ديكارت 1627م وتطورت الهندسة الأقليدية على أيدي كل من:العالم الألماني جاوس (777-1855) : أول من أبتكر الهندسة الزائدة .
والعالم الروسي لوبا تشفسكي( 1793-1856) : نشر أول أبحاثه عن ابتكار نوع الهندسة الأقليدية (الهندسة الزائدة).
ثم اكتشف العالم الألماني جورج ريمان هندسة ريمان ( الهندسة الناقصية ) .
إننا نستخدم مبادئ الهندسة في كل حياتنا المعاصرة ، لوضع التصاميم والديكورات في المعمار والمناظر الطبيعية والحدائق ، هذا بالإضافة إلى أن الكثير من الأدوات التي يستخدمها المساحون مثل البوصلة والسدسية والمزولة و غيرها لها علاقة بالهندسة .
ماهية الهندسة الفراغية وأهمية تدريسها
الهندسة هي العلم الذي يبحث في المفاهيم و التعميمات الرياضية المتعلقة بالخط، السطح، المربع، تطابق، تكافؤ.... الخ ، كما تبحث في تطبيق هذة العلاقات في النواحي العملية التي تعرض في الحياة .
أو هي علم دراسة الفراغ والمقدار وهي تهتم بموضع وشكل ومساحة وحجم الأشكال والمجسمات دون أن تتناول خواصها المادية و الفيزيائية .
واصل كلمة الهندسة geometry منgeo تعني الأرض أما كلمة merton تعني قياس فكلمة geometry المأخوذة عن اليونانية معناها
( قياس الأرض ) .
وينقسم علم الهندسة إلى عدة فروع منها:
الهندسة الأقليدية – الهندسة الناقصية – الهندسة الكروية – الهندسة الإسقاطية – الهندسة التحليلية.
ويبدأ علم الهندسة من مسميات أولية غير معرّفة هي ( النقطة، المستقيم، المستوى ) وتستخدم هذه المسميات كـأساس لتعريف مفاهيم هندسة آخرى ولتكوين عبارات توضح العلاقة بينها يَقبل بصحتها دون برهان وتسمى المسلمات.
وتستخدم هذه المسميات والتعاريف و المسلمات في إيجاد معلومات جديدة تسمى (نظريات) وهي عبارات يجب إثبات صحتها.
ويقصد بالهندسة الفراغية هي الهندسة التي تعالج الأشكال و المجسمات في الفراغ ذي ثلاثة أبعاد.
* أهمية تدريس الهندسية الفراغية:
تساعد الهندسة الفراغية الطلاب تحسين طريقة تفكيرهم، وتساعدهم على ربط الحقائق واستنباط النتائج، وتكسب الطلاب أساليب التفكير السليمه مثل: التفكير التأملي، التفكير العلاقي، التفكير الناقد وتنمي لديهم إدراكهم لخواص الأشكال والمجسمات ومعرفة الخواص المناسبة والعلاقات الداخله في المجسمات البسيطة الشائعة وتنمي لديهم كذلك ألأدراك الفراغي والقدرة على رؤية الأشكال في الفراغ ذي ثلاثة أبعاد.
تساهم الهندسة الفراغية في تحقيق كثير من الأهداف التربوية إلا إنها تعتبر من أكثر أنواع الهندسات التي تواجه تعليمها صعوبة بالنسبة للطلاب .
أهداف تدريس الهندسة الفراغية
<LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على تنمية القدرات الاستدلالية المنطقية في جميع مجالات التفكير . <LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على تنمية ملكية التصور . <LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على اكتساب المعلومات المناسبة عن الأشكال الهندسية في المستوى والفراغ عن طريق دراسة المجسمات الحقيقية وعمل نماذج لها . <LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على اكتساب القدرة على رسم الأشكال الهندسية وفهم خواصها. <LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على اكتساب أساليب التفكير السليمة التي تسهم في بناء شخصيتهم ومنها التفكير الدقيق، التفكير التأملي، التفكير الاستقرائي، التفكير الاستدلالي. <LI style="TEXT-JUSTIFY: kashida; TEXT-ALIGN: justify; LINE-HEIGHT: 150%; TEXT-KASHIDA: 0%; unicode-bidi: embed; DIRECTION: rtl; MARGIN-LEFT: 0cm; MARGIN-RIGHT: 36pt" dir=rtl class=MsoNormal>تساعد التلاميذ على معرفة طبيعة البرهان الرياضي. تساعد التلاميذ على معرفة أهمية الهندسة في كثير من مجالات الحياة مثل: الاعمال الهندسية و هندسة البناء و التشييد والصناعة و الديكور و غيرها.